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以下是实验报告完成的详细指导和代码示例。
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## 实验报告
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### 一、归并排序和快速排序的基本思想
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1. **归并排序**
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- **基本思想**：归并排序基于分治思想。将数组递归地分成两个子数组，对每个子数组进行排序后再将其合并。合并时通过比较大小有序地将元素放入结果数组中。
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- **优点**：稳定排序，时间复杂度为 \(O(n \log n)\)。
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- **适用场景**：数据量大且需要稳定排序。
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2. **快速排序**
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- **基本思想**：快速排序通过选择一个基准元素（通常是数组的第一个或最后一个元素），将数组划分为比基准小和比基准大的两个子数组，然后递归地对这两个子数组进行排序。
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- **优点**：平均时间复杂度为 \(O(n \log n)\)，空间复杂度低于归并排序。
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- **适用场景**：数据量大且对稳定性要求不高。
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### 二、实验环境
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1. **操作系统**：Windows/Linux。
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2. **开发工具**：Python 3.x，Jupyter Notebook。
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### 三、源码实现
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#### 1. 归并排序
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```python
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def merge_sort(arr):
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if len(arr) <= 1:
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return arr
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# 分割数组
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mid = len(arr) // 2
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left_half = merge_sort(arr[:mid])
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right_half = merge_sort(arr[mid:])
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# 合并数组
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return merge(left_half, right_half)
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def merge(left, right):
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result = []
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i = j = 0
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# 合并两个子数组
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while i < len(left) and j < len(right):
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if left[i] <= right[j]:
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result.append(left[i])
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i += 1
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else:
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result.append(right[j])
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j += 1
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# 加入剩余的元素
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result.extend(left[i:])
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result.extend(right[j:])
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return result
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```
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#### 2. 快速排序
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```python
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def quick_sort(arr):
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if len(arr) <= 1:
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return arr
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# 选择基准
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pivot = arr[len(arr) // 2]
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left = [x for x in arr if x < pivot]
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middle = [x for x in arr if x == pivot]
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right = [x for x in arr if x > pivot]
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# 递归排序
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return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)
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```
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### 四、算法分析
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#### 1. 归并排序
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- **时间复杂度**：分割数组和合并操作均为 \(O(n \log n)\)。
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- 最好、最坏和平均时间复杂度：\(O(n \log n)\)。
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- **空间复杂度**：需要额外存储中间数组，空间复杂度为 \(O(n)\)。
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#### 2. 快速排序
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- **时间复杂度**：
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- 最好和平均时间复杂度：\(O(n \log n)\)。
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- 最坏时间复杂度：当每次分割极不均匀时为 \(O(n^2)\)。
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- **空间复杂度**：原地排序，平均空间复杂度为 \(O(\log n)\)。
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### 五、实验运行结果
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#### 测试代码
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```python
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if __name__ == "__main__":
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import random
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# 测试数组
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test_array = [random.randint(0, 100) for _ in range(10)]
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print("原始数组:", test_array)
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# 测试归并排序
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sorted_array_merge = merge_sort(test_array)
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print("归并排序结果:", sorted_array_merge)
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# 测试快速排序
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sorted_array_quick = quick_sort(test_array)
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print("快速排序结果:", sorted_array_quick)
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```
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#### 运行结果截图
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运行以上代码后，实验结果显示为随机数组的排序前后对比，例如：
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```
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原始数组: [35, 20, 7, 85, 50, 13, 99, 42, 15, 68]
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归并排序结果: [7, 13, 15, 20, 35, 42, 50, 68, 85, 99]
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快速排序结果: [7, 13, 15, 20, 35, 42, 50, 68, 85, 99]
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```
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截图保存实验运行结果以提交报告。
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希望这份指导能够帮助您完成实验报告！需要进一步协助时，请随时提问。 |