3.5 KiB
3.5 KiB
以下是实验报告完成的详细指导和代码示例。
实验报告
一、归并排序和快速排序的基本思想
-
归并排序
- 基本思想：归并排序基于分治思想。将数组递归地分成两个子数组，对每个子数组进行排序后再将其合并。合并时通过比较大小有序地将元素放入结果数组中。
- 优点：稳定排序，时间复杂度为 (O(n \log n))。
- 适用场景：数据量大且需要稳定排序。
-
快速排序
- 基本思想：快速排序通过选择一个基准元素（通常是数组的第一个或最后一个元素），将数组划分为比基准小和比基准大的两个子数组，然后递归地对这两个子数组进行排序。
- 优点：平均时间复杂度为 (O(n \log n))，空间复杂度低于归并排序。
- 适用场景：数据量大且对稳定性要求不高。
二、实验环境
- 操作系统：Windows/Linux。
- 开发工具：Python 3.x，Jupyter Notebook。
三、源码实现
1. 归并排序
def merge_sort(arr):
if len(arr) <= 1:
return arr
# 分割数组
mid = len(arr) // 2
left_half = merge_sort(arr[:mid])
right_half = merge_sort(arr[mid:])
# 合并数组
return merge(left_half, right_half)
def merge(left, right):
result = []
i = j = 0
# 合并两个子数组
while i < len(left) and j < len(right):
if left[i] <= right[j]:
result.append(left[i])
i += 1
else:
result.append(right[j])
j += 1
# 加入剩余的元素
result.extend(left[i:])
result.extend(right[j:])
return result
2. 快速排序
def quick_sort(arr):
if len(arr) <= 1:
return arr
# 选择基准
pivot = arr[len(arr) // 2]
left = [x for x in arr if x < pivot]
middle = [x for x in arr if x == pivot]
right = [x for x in arr if x > pivot]
# 递归排序
return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)
四、算法分析
1. 归并排序
- 时间复杂度：分割数组和合并操作均为 (O(n \log n))。
- 最好、最坏和平均时间复杂度：(O(n \log n))。
- 空间复杂度：需要额外存储中间数组，空间复杂度为 (O(n))。
2. 快速排序
- 时间复杂度：
- 最好和平均时间复杂度：(O(n \log n))。
- 最坏时间复杂度：当每次分割极不均匀时为 (O(n^2))。
- 空间复杂度：原地排序，平均空间复杂度为 (O(\log n))。
五、实验运行结果
测试代码
if __name__ == "__main__":
import random
# 测试数组
test_array = [random.randint(0, 100) for _ in range(10)]
print("原始数组:", test_array)
# 测试归并排序
sorted_array_merge = merge_sort(test_array)
print("归并排序结果:", sorted_array_merge)
# 测试快速排序
sorted_array_quick = quick_sort(test_array)
print("快速排序结果:", sorted_array_quick)
运行结果截图
运行以上代码后，实验结果显示为随机数组的排序前后对比，例如：
原始数组: [35, 20, 7, 85, 50, 13, 99, 42, 15, 68]
归并排序结果: [7, 13, 15, 20, 35, 42, 50, 68, 85, 99]
快速排序结果: [7, 13, 15, 20, 35, 42, 50, 68, 85, 99]
截图保存实验运行结果以提交报告。
希望这份指导能够帮助您完成实验报告！需要进一步协助时，请随时提问。