Mergesort-and-Quicksort/AI/code.md

以下是实验报告完成的详细指导和代码示例。

---

## 实验报告

### 一、归并排序和快速排序的基本思想

1. **归并排序**
   - **基本思想**：归并排序基于分治思想。将数组递归地分成两个子数组，对每个子数组进行排序后再将其合并。合并时通过比较大小有序地将元素放入结果数组中。
   - **优点**：稳定排序，时间复杂度为 \(O(n \log n)\)。
   - **适用场景**：数据量大且需要稳定排序。

2. **快速排序**
   - **基本思想**：快速排序通过选择一个基准元素（通常是数组的第一个或最后一个元素），将数组划分为比基准小和比基准大的两个子数组，然后递归地对这两个子数组进行排序。
   - **优点**：平均时间复杂度为 \(O(n \log n)\)，空间复杂度低于归并排序。
   - **适用场景**：数据量大且对稳定性要求不高。

---

### 二、实验环境
1. **操作系统**：Windows/Linux。
2. **开发工具**：Python 3.x，Jupyter Notebook。

---

### 三、源码实现

#### 1. 归并排序

```python
def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    
    # 分割数组
    mid = len(arr) // 2
    left_half = merge_sort(arr[:mid])
    right_half = merge_sort(arr[mid:])
    
    # 合并数组
    return merge(left_half, right_half)

def merge(left, right):
    result = []
    i = j = 0
    
    # 合并两个子数组
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    
    # 加入剩余的元素
    result.extend(left[i:])
    result.extend(right[j:])
    return result
```

#### 2. 快速排序

```python
def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    
    # 选择基准
    pivot = arr[len(arr) // 2]
    left = [x for x in arr if x < pivot]
    middle = [x for x in arr if x == pivot]
    right = [x for x in arr if x > pivot]
    
    # 递归排序
    return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)
```

---

### 四、算法分析

#### 1. 归并排序
- **时间复杂度**：分割数组和合并操作均为 \(O(n \log n)\)。
  - 最好、最坏和平均时间复杂度：\(O(n \log n)\)。
- **空间复杂度**：需要额外存储中间数组，空间复杂度为 \(O(n)\)。

#### 2. 快速排序
- **时间复杂度**：
  - 最好和平均时间复杂度：\(O(n \log n)\)。
  - 最坏时间复杂度：当每次分割极不均匀时为 \(O(n^2)\)。
- **空间复杂度**：原地排序，平均空间复杂度为 \(O(\log n)\)。

---

### 五、实验运行结果

#### 测试代码

```python
if __name__ == "__main__":
    import random
    
    # 测试数组
    test_array = [random.randint(0, 100) for _ in range(10)]
    print("原始数组:", test_array)
    
    # 测试归并排序
    sorted_array_merge = merge_sort(test_array)
    print("归并排序结果:", sorted_array_merge)
    
    # 测试快速排序
    sorted_array_quick = quick_sort(test_array)
    print("快速排序结果:", sorted_array_quick)
```

#### 运行结果截图
运行以上代码后，实验结果显示为随机数组的排序前后对比，例如：
```
原始数组: [35, 20, 7, 85, 50, 13, 99, 42, 15, 68]
归并排序结果: [7, 13, 15, 20, 35, 42, 50, 68, 85, 99]
快速排序结果: [7, 13, 15, 20, 35, 42, 50, 68, 85, 99]
```

截图保存实验运行结果以提交报告。

---

希望这份指导能够帮助您完成实验报告！需要进一步协助时，请随时提问。