以下是针对实验内容的详细指导和实现建议：

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### 一、实验目的
1. **最长公共子序列问题（LCS）**  
   理解如何通过动态规划求解两个序列的最长公共子序列，熟悉其算法原理及应用场景。
2. **最小编辑距离（Levenshtein Distance）**  
   掌握最小编辑距离的定义及动态规划实现，理解其在字符串相似度计算中的实际应用。
3. **动态规划思想**  
   学习将复杂问题分解为子问题并通过递推关系逐步求解。

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### 二、实验环境
- **操作系统**：Windows 或 Linux  
- **编程语言**：Python 3.x  
- **开发工具**：推荐使用 PyCharm、Jupyter Notebook 或 Sublime Text。

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### 三、实验内容
#### **1. 最长公共子序列问题（LCS）**
**基本原理：**  
给定两个字符串 \( X \) 和 \( Y \)，找到它们的最长公共子序列。动态规划的核心是构建一个二维表 \( dp \)，其中 \( dp[i][j] \) 表示 \( X[0:i] \) 和 \( Y[0:j] \) 的最长公共子序列长度。

**算法步骤：**  
1. 初始化二维表 \( dp \)。
2. 遍历 \( X \) 和 \( Y \)，按以下规则更新 \( dp[i][j] \)：  
   - 若 \( X[i-1] == Y[j-1] \)：\( dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 \)。
   - 否则 \( dp[i][j] = \max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) \)。
3. 最后，\( dp[m][n] \) 为结果，其中 \( m, n \) 分别为 \( X \) 和 \( Y \) 的长度。

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#### **2. 最小编辑距离**
**基本原理：**  
计算将字符串 \( A \) 转换为 \( B \) 的最小操作次数。允许的操作包括插入、删除和替换。

**算法步骤：**  
1. 构建一个二维表 \( dp \)，\( dp[i][j] \) 表示将 \( A[0:i] \) 转换为 \( B[0:j] \) 的最小操作数。
2. 初始化边界条件：  
   - \( dp[i][0] = i \)（全删）。
   - \( dp[0][j] = j \)（全插）。
3. 遍历 \( A \) 和 \( B \)，按以下规则更新 \( dp[i][j] \)：  
   - 若 \( A[i-1] == B[j-1] \)：\( dp[i][j] = dp[i-1][j-1] \)。
   - 否则 \( dp[i][j] = 1 + \min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) \)。
4. \( dp[m][n] \) 即为结果，其中 \( m, n \) 分别为 \( A \) 和 \( B \) 的长度。

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### 四、实验报告要求
1. **基本思想说明**  
   详细描述 LCS 和最小编辑距离的动态规划思想，包括状态定义和状态转移方程。
2. **源码**  
   提供清晰、注释详尽的 Python 实现。
3. **算法分析**  
   - 时间复杂度：分析循环嵌套次数。
   - 空间复杂度：分析二维表的空间占用及优化可能。
4. **实验结果截图**  
   展示控制台输出结果及二维表状态。

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### 五、文件提交说明
1. **文件夹格式：**  
   学号+姓名（如 "2024123456张三"）。
2. **文件内容：**  
   - 实验报告（Word 或 PDF 格式，命名为 `实验报告_学号_姓名`）。
   - 可运行的 Python 源代码文件（如 `lcs_and_edit_distance.py`）。
3. **上传路径：**  
   **上电云盘** -> **课程目录** -> **20241202 文件夹**。

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以下为代码示例：

#### **最长公共子序列**
```python
def longest_common_subsequence(X, Y):
    m, n = len(X), len(Y)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if X[i - 1] == Y[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
    
    return dp[m][n]

# Example
X = "ABCBDAB"
Y = "BDCAB"
print("LCS Length:", longest_common_subsequence(X, Y))
```

#### **最小编辑距离**
```python
def min_edit_distance(A, B):
    m, n = len(A), len(B)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    
    for i in range(m + 1):
        dp[i][0] = i
    for j in range(n + 1):
        dp[0][j] = j
    
    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if A[i - 1] == B[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
            else:
                dp[i][j] = 1 + min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1])
    
    return dp[m][n]

# Example
A = "kitten"
B = "sitting"
print("Minimum Edit Distance:", min_edit_distance(A, B))
```

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祝你实验顺利完成！如果有疑问，可以随时联系我。