commit dadf36d0462caf596d0f5a887859b4d81caa5b3b Author: fly6516 Date: Sun Dec 8 23:11:33 2024 +0800 full file diff --git a/.idea/.gitignore b/.idea/.gitignore new file mode 100644 index 0000000..35410ca --- /dev/null +++ b/.idea/.gitignore @@ -0,0 +1,8 @@ +# 默认忽略的文件 +/shelf/ +/workspace.xml +# 基于编辑器的 HTTP 客户端请求 +/httpRequests/ +# Datasource local storage ignored files +/dataSources/ +/dataSources.local.xml diff --git a/.idea/Longest-common-subsequence-and-minimum-edit-distance.iml b/.idea/Longest-common-subsequence-and-minimum-edit-distance.iml new file mode 100644 index 0000000..c73e4a2 --- /dev/null +++ b/.idea/Longest-common-subsequence-and-minimum-edit-distance.iml @@ -0,0 +1,10 @@ + + + + + + + + + + \ No newline at end of file diff --git a/.idea/inspectionProfiles/profiles_settings.xml b/.idea/inspectionProfiles/profiles_settings.xml new file mode 100644 index 0000000..105ce2d --- /dev/null +++ b/.idea/inspectionProfiles/profiles_settings.xml @@ -0,0 +1,6 @@ + + + + \ No newline at end of file diff --git a/.idea/misc.xml b/.idea/misc.xml new file mode 100644 index 0000000..393918c --- /dev/null +++ b/.idea/misc.xml @@ -0,0 +1,6 @@ + + + + + \ No newline at end of file diff --git a/.idea/modules.xml b/.idea/modules.xml new file mode 100644 index 0000000..9f2f7ea --- /dev/null +++ b/.idea/modules.xml @@ -0,0 +1,8 @@ + + + + + + + + \ No newline at end of file diff --git a/.idea/vcs.xml b/.idea/vcs.xml new file mode 100644 index 0000000..d843f34 --- /dev/null +++ b/.idea/vcs.xml @@ -0,0 +1,4 @@ + + + + \ No newline at end of file diff --git a/LCS.py b/LCS.py new file mode 100644 index 0000000..aba2842 --- /dev/null +++ b/LCS.py @@ -0,0 +1,18 @@ +def longest_common_subsequence(X, Y): + m, n = len(X), len(Y) + dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)] + + for i in range(1, m + 1): + for j in range(1, n + 1): + if X[i - 1] == Y[j - 1]: + dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1 + else: + dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + + return dp[m][n] + + +# 测试 +X = "ABCBDAB" +Y = "BDCAB" +print("LCS Length:", longest_common_subsequence(X, Y)) \ No newline at end of file diff --git a/MED.py b/MED.py new file mode 100644 index 0000000..1c5954d --- /dev/null +++ b/MED.py @@ -0,0 +1,23 @@ +def min_edit_distance(A, B): + m, n = len(A), len(B) + dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)] + + for i in range(m + 1): + dp[i][0] = i + for j in range(n + 1): + dp[0][j] = j + + for i in range(1, m + 1): + for j in range(1, n + 1): + if A[i - 1] == B[j - 1]: + dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + else: + dp[i][j] = 1 + min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + + return dp[m][n] + + +# 测试 +X = "ABCBDAB" +Y = "BDCAB" +print("Minimum Edit Distance:", min_edit_distance(X, Y)) \ No newline at end of file diff --git a/gpt/concept.md b/gpt/concept.md new file mode 100644 index 0000000..b7be657 --- /dev/null +++ b/gpt/concept.md @@ -0,0 +1,97 @@ +以下是**最长公共子序列（LCS）**和**最小编辑距离**两个算法的基本思想、分析和时间复杂度计算： + +--- + +### **1. 最长公共子序列（LCS）** + +#### **基本思想** +最长公共子序列（LCS）的核心是通过动态规划构建一个二维表，记录两个字符串在不同前缀长度下的公共子序列的最大长度。 + +- 定义状态： + 设 \( dp[i][j] \) 表示字符串 \( X[0:i] \) 和 \( Y[0:j] \) 的最长公共子序列长度。 + +- 状态转移方程： + - 如果 \( X[i-1] == Y[j-1] \)：说明当前字符可以纳入公共子序列： + \[ + dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 + \] + - 如果 \( X[i-1] \neq Y[j-1] \)：说明当前字符不匹配，取之前子问题的最大值： + \[ + dp[i][j] = \max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + \] + +- 初始条件： + \( dp[i][0] = 0 \) 和 \( dp[0][j] = 0 \)，表示任意一个字符串和空串的最长公共子序列长度为 0。 + +- 最终结果： + \( dp[m][n] \) 表示 \( X \) 和 \( Y \) 的最长公共子序列长度，其中 \( m, n \) 分别为 \( X \) 和 \( Y \) 的长度。 + +--- + +#### **算法分析** +- **时间复杂度：** + 构造 \( dp \) 表需要遍历 \( m \times n \) 的网格，其中 \( m \) 和 \( n \) 是两个字符串的长度。因此时间复杂度为 \( O(m \times n) \)。 + +- **空间复杂度：** + 二维表 \( dp \) 的空间复杂度为 \( O(m \times n) \)。若只需要结果，可以优化为一维数组，降低到 \( O(\min(m, n)) \)。 + +--- + +### **2. 最小编辑距离** + +#### **基本思想** +最小编辑距离的目的是计算将字符串 \( A \) 转换为字符串 \( B \) 的最小操作次数（插入、删除、替换）。同样使用动态规划构建一个二维表解决。 + +- 定义状态： + \( dp[i][j] \) 表示将 \( A[0:i] \) 转换为 \( B[0:j] \) 的最小操作次数。 + +- 状态转移方程： + - 如果 \( A[i-1] == B[j-1] \)：当前字符无需修改： + \[ + dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + \] + - 如果 \( A[i-1] \neq B[j-1] \)：需要考虑三种操作： + 1. **插入**：将 \( B[j-1] \) 插入到 \( A[0:i] \) 的末尾： + \[ + dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1 + \] + 2. **删除**：删除 \( A[i-1] \)： + \[ + dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1 + \] + 3. **替换**：将 \( A[i-1] \) 替换为 \( B[j-1] \)： + \[ + dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 + \] + 取三种操作的最小值： + \[ + dp[i][j] = \min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1 + \] + +- 初始条件： + \( dp[i][0] = i \) 表示将 \( A[0:i] \) 转换为空串需要删除 \( i \) 次， + \( dp[0][j] = j \) 表示将空串转换为 \( B[0:j] \) 需要插入 \( j \) 次。 + +- 最终结果： + \( dp[m][n] \) 表示从 \( A \) 转换为 \( B \) 的最小编辑距离，其中 \( m, n \) 分别为 \( A \) 和 \( B \) 的长度。 + +--- + +#### **算法分析** +- **时间复杂度：** + 与 LCS 相同，需要构造一个 \( m \times n \) 的动态规划表，时间复杂度为 \( O(m \times n) \)。 + +- **空间复杂度：** + 二维表的空间复杂度为 \( O(m \times n) \)。通过滚动数组优化，可以降低到 \( O(\min(m, n)) \)。 + +--- + +### **对比总结** +| **算法** | **时间复杂度** | **空间复杂度** | **核心思想** | +|-------------------|----------------|----------------|--------------------------------------| +| 最长公共子序列 | \( O(m \times n) \) | \( O(m \times n) \) | 构建二维表，利用匹配与不匹配分治求解 | +| 最小编辑距离 | \( O(m \times n) \) | \( O(m \times n) \) | 通过插入、删除、替换操作递归求解 | + +这两个算法均使用动态规划解决，思想和实现类似，但问题背景不同： +- LCS 关注的是**匹配**字符的最大子序列长度。 +- 最小编辑距离则是计算**最少操作次数**。 \ No newline at end of file diff --git a/gpt/main.md b/gpt/main.md new file mode 100644 index 0000000..db2b085 --- /dev/null +++ b/gpt/main.md @@ -0,0 +1,127 @@ +以下是针对实验内容的详细指导和实现建议： + +--- + +### 一、实验目的 +1. **最长公共子序列问题（LCS）** + 理解如何通过动态规划求解两个序列的最长公共子序列，熟悉其算法原理及应用场景。 +2. **最小编辑距离（Levenshtein Distance）** + 掌握最小编辑距离的定义及动态规划实现，理解其在字符串相似度计算中的实际应用。 +3. **动态规划思想** + 学习将复杂问题分解为子问题并通过递推关系逐步求解。 + +--- + +### 二、实验环境 +- **操作系统**：Windows 或 Linux +- **编程语言**：Python 3.x +- **开发工具**：推荐使用 PyCharm、Jupyter Notebook 或 Sublime Text。 + +--- + +### 三、实验内容 +#### **1. 最长公共子序列问题（LCS）** +**基本原理：** +给定两个字符串 \( X \) 和 \( Y \)，找到它们的最长公共子序列。动态规划的核心是构建一个二维表 \( dp \)，其中 \( dp[i][j] \) 表示 \( X[0:i] \) 和 \( Y[0:j] \) 的最长公共子序列长度。 + +**算法步骤：** +1. 初始化二维表 \( dp \)。 +2. 遍历 \( X \) 和 \( Y \)，按以下规则更新 \( dp[i][j] \)： + - 若 \( X[i-1] == Y[j-1] \)：\( dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 \)。 + - 否则 \( dp[i][j] = \max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) \)。 +3. 最后，\( dp[m][n] \) 为结果，其中 \( m, n \) 分别为 \( X \) 和 \( Y \) 的长度。 + +--- + +#### **2. 最小编辑距离** +**基本原理：** +计算将字符串 \( A \) 转换为 \( B \) 的最小操作次数。允许的操作包括插入、删除和替换。 + +**算法步骤：** +1. 构建一个二维表 \( dp \)，\( dp[i][j] \) 表示将 \( A[0:i] \) 转换为 \( B[0:j] \) 的最小操作数。 +2. 初始化边界条件： + - \( dp[i][0] = i \)（全删）。 + - \( dp[0][j] = j \)（全插）。 +3. 遍历 \( A \) 和 \( B \)，按以下规则更新 \( dp[i][j] \)： + - 若 \( A[i-1] == B[j-1] \)：\( dp[i][j] = dp[i-1][j-1] \)。 + - 否则 \( dp[i][j] = 1 + \min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) \)。 +4. \( dp[m][n] \) 即为结果，其中 \( m, n \) 分别为 \( A \) 和 \( B \) 的长度。 + +--- + +### 四、实验报告要求 +1. **基本思想说明** + 详细描述 LCS 和最小编辑距离的动态规划思想，包括状态定义和状态转移方程。 +2. **源码** + 提供清晰、注释详尽的 Python 实现。 +3. **算法分析** + - 时间复杂度：分析循环嵌套次数。 + - 空间复杂度：分析二维表的空间占用及优化可能。 +4. **实验结果截图** + 展示控制台输出结果及二维表状态。 + +--- + +### 五、文件提交说明 +1. **文件夹格式：** + 学号+姓名（如 "2024123456张三"）。 +2. **文件内容：** + - 实验报告（Word 或 PDF 格式，命名为 `实验报告_学号_姓名`）。 + - 可运行的 Python 源代码文件（如 `lcs_and_edit_distance.py`）。 +3. **上传路径：** + **上电云盘** -> **课程目录** -> **20241202 文件夹**。 + +--- + +以下为代码示例： + +#### **最长公共子序列** +```python +def longest_common_subsequence(X, Y): + m, n = len(X), len(Y) + dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)] + + for i in range(1, m + 1): + for j in range(1, n + 1): + if X[i - 1] == Y[j - 1]: + dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1 + else: + dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + + return dp[m][n] + +# Example +X = "ABCBDAB" +Y = "BDCAB" +print("LCS Length:", longest_common_subsequence(X, Y)) +``` + +#### **最小编辑距离** +```python +def min_edit_distance(A, B): + m, n = len(A), len(B) + dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)] + + for i in range(m + 1): + dp[i][0] = i + for j in range(n + 1): + dp[0][j] = j + + for i in range(1, m + 1): + for j in range(1, n + 1): + if A[i - 1] == B[j - 1]: + dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + else: + dp[i][j] = 1 + min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + + return dp[m][n] + +# Example +A = "kitten" +B = "sitting" +print("Minimum Edit Distance:", min_edit_distance(A, B)) +``` + +--- + +祝你实验顺利完成！如果有疑问，可以随时联系我。 \ No newline at end of file diff --git a/main.py b/main.py new file mode 100644 index 0000000..bc8647f --- /dev/null +++ b/main.py @@ -0,0 +1,21 @@ +from LCS import longest_common_subsequence +from MED import min_edit_distance + +def main(): + print("测试：最长公共子序列和最小编辑距离") + # 输入字符串 + str1 = "ABCBDAB" + str2 = "BDCAB" + + # 测试最长公共子序列 + lcs_length = longest_common_subsequence(str1, str2) + print(f"字符串 '{str1}' 和 '{str2}' 的最长公共子序列长度为：{lcs_length}") + + # 测试最小编辑距离 + edit_distance = min_edit_distance(str1, str2) + print(f"将字符串 '{str1}' 转换为 '{str2}' 的最小编辑距离为：{edit_distance}") + + +# 运行主函数 +if __name__ == "__main__": + main() \ No newline at end of file