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- 实现了一维和二维 FFT 和 IFFT 函数- 添加了图像填充函数，以支持非 2 的整数次幂大小的图像 - 编写了主程序，演示了 FFT 和 IFFT 的使用方法 - 使用 Matplotlib 可视化了原始图像、频谱图和恢复后的图像
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3.6 KiB
Python
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# -*- coding: utf-8 -*-
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import numpy as np # 导入NumPy库，用于数值计算
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import math # 导入math库，用于数学运算
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import cv2 # 导入OpenCV库，用于图像处理
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import matplotlib.pyplot as plt # 导入matplotlib库，用于绘图
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# 一维FFT实现（递归 Cooley-Tukey）
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def fft_1d(x):
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N = len(x) # 获取输入序列的长度
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if N <= 1: # 如果序列长度小于等于1，直接返回序列
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return x
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even = fft_1d(x[::2]) # 递归计算偶数索引位置的FFT
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odd = fft_1d(x[1::2]) # 递归计算奇数索引位置的FFT
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T = [np.exp(-2j * np.pi * k / N) * odd[k] for k in range(N // 2)] # 计算旋转因子
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return [even[k] + T[k] for k in range(N // 2)] + \
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[even[k] - T[k] for k in range(N // 2)] # 合并结果
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# 一维IFFT实现
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def ifft_1d(x):
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N = len(x) # 获取输入序列的长度
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x_conj = [np.conj(xi) for xi in x] # 对输入序列取共轭
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y = fft_1d(x_conj) # 对共轭序列进行FFT
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return [np.conj(yi) / N for yi in y] # 对结果取共轭并除以N，得到IFFT结果
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# 二维FFT
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def fft_2d(image):
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image = image.astype(float) # 将图像转换为浮点型
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rows, cols = image.shape # 获取图像的行数和列数
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# 对每行进行FFT
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fft_rows = [fft_1d(list(image[i, :])) for i in range(rows)]
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# 对每列进行FFT
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fft_cols = [fft_1d([fft_rows[i][j] for i in range(rows)]) for j in range(cols)]
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return np.array(fft_cols).T # 返回转置后的结果
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# 二维IFFT
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def ifft_2d(freq_domain):
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rows, cols = freq_domain.shape # 获取频域图像的行数和列数
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# 对每列进行IFFT
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ifft_cols = [ifft_1d([freq_domain[i][j] for i in range(rows)]) for j in range(cols)]
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# 对每行进行IFFT
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ifft_rows = [ifft_1d([ifft_cols[j][i] for j in range(cols)]) for i in range(rows)]
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return np.array(ifft_rows) # 返回IFFT结果
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# 填充图像为2的整数次幂大小
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def pad_image(image):
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h, w = image.shape # 获取图像的高度和宽度
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h2 = 1 << (h - 1).bit_length() # 计算最接近且大于等于h的2的整数次幂
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w2 = 1 << (w - 1).bit_length() # 计算最接近且大于等于w的2的整数次幂
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padded = np.zeros((h2, w2)) # 创建填充后的零矩阵
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padded[:h, :w] = image # 将原图像放入填充矩阵的左上角
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return padded # 返回填充后的图像
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# 主程序
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def main():
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# 读取图像
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image = cv2.imread("image.jpg", cv2.IMREAD_GRAYSCALE) # 以灰度模式读取图像
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if image is None: # 如果图像读取失败，输出错误信息并返回
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print("图像读取失败，请确认 image.jpg 文件存在于当前目录。")
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return
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# 填充图像
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padded_image = pad_image(image) # 对图像进行填充
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# 执行FFT和IFFT
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freq = fft_2d(padded_image) # 对填充后的图像进行二维FFT
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restored = ifft_2d(freq).real # 对频域图像进行二维IFFT，并取实部
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# 可视化结果
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plt.figure(figsize=(12, 4)) # 创建绘图窗口
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plt.subplot(1, 3, 1) # 创建第一个子图
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plt.title("Original") # 设置子图标题
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plt.imshow(image, cmap="gray") # 显示原始图像
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plt.subplot(1, 3, 2) # 创建第二个子图
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plt.title("FFT Spectrum") # 设置子图标题
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plt.imshow(np.log(np.abs(freq) + 1), cmap="gray") # 显示FFT频谱
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plt.subplot(1, 3, 3) # 创建第三个子图
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plt.title("Restored") # 设置子图标题
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plt.imshow(restored, cmap="gray") # 显示恢复后的图像
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plt.tight_layout() # 调整子图布局
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plt.show() # 显示绘图窗口
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if __name__ == "__main__":
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main() # 运行主程序 |